IDENTIFICAR FUNCIONES CUYO DOMINIO SON LOS NÚMEROS REALES
ACTIVIDAD
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Observa la siguiente ilustración, la cual te servirá de apoyo para responder algunas preguntas.
Asumiendo que las figuras tienen un patrón de formación responde:
¿Qué dibujo le corresponde a la posición 5?
En la posición 6, ¿Cuántos puntos habrá?
En la posición 15, ¿Cuántos puntos habrán?
En una posición n (cualquiera), ¿Cuántos puntos hay? -
De acuerdo al ejercicio anterior llena la siguiente tabla.
Teniendo en cuenta el comportamiento de los datos y su relación, establece:
¿Cuál sería el dominio y el rango de la función obtenida?
Si se tomaran dos elementos del dominio, por ejemplo 1 y 3, y se establece el orden entre
ellos, 1 < 3, ¿Cuál es el orden que hay entre sus imágenes?
¿Los elementos del rango tienen el mismo orden que los elementos del dominio?
¿Cuál es la relación existente entre los elementos del dominio y los elementos del rango? -
Observa la siguiente ilustración la cual supone un tanque cilíndrico al cual se le esta vertiendo liquido.
Si se trata de graficar el volumen del recipiente en relación con la altura,
y teniendo en cuenta la secuencia numérica anterior, ¿Cuál seria la
gráfica? Justifique su respuesta.Si para dos alturas h1 y h2, siendo h1 < h2, al comparar los llenados V1 y V2
correspondientes, ¿Cuál seria el orden para los dos llenados?CONCLUSIÓN 1
Si cuando los números pertenecientes al dominio de una función crecen, los elementos del
rango también crecen; entonces esta función se denomina creciente.
De lo anterior se tiene que: Una función ƒ es creciente, si para cualquier par de elementos
x1 y x2 pertenecientes a un intervalo B contenido en el dominio de la función se tiene que si
x1 < x2 , entonces ƒ(x1) < ƒ(x2). -
En la hoja que el docente te entregará encontraras la siguiente ilustración, atiende a la explicación y responde
cada una de las preguntas que se van planteando.
Inicialmente se tiene un cuadrado de lado 1;
al dividirlo en dos partes iguales se obtiene
dos regiones, una es la región verde y la otra
región se va a dividir en dos partes iguales; de
la división anterior se obtiene dos regiones, la
región azul y la otra región obtenida se
procederá a dividirse en dos partes iguales. El
anterior proceso se realiza varias veces hasta
obtener la figura de la ilustración. -
Ahora iras respondiendo las preguntas que aparecerán o el ítem a desarrollar.
¿Qué representan los números ubicados en cada región?
Teniendo claro que cada fracción indica el área producida por cada división, completa la siguiente
tabla (ten en cuenta que la primera fila indica el número divisiones que se le hacen al cuadrado y la
segunda fila indica el área (P)): -
Teniendo en cuenta el comportamiento de los datos de la anterior tabla, y su relación, establece:
¿Cuál seria el dominio y el rango de la función obtenida?
Si se tomaran dos elementos del dominio, por ejemplo 1 y 3, y se establece el orden
entre ellos, 1 < 3, ¿Cuál es el orden que hay entre sus imágenes?
¿Los elementos del rango tienen el mismo orden que los elementos del dominio?
¿Cuál es la relación existente entre los elementos del dominio y los elementos del
rango? -
En la siguiente ilustración se muestra un recipiente con una pequeña perforación por la cual se va saliendo
el liquido.
Si se trata de graficar el volumen del recipiente en relación
con la altura, y teniendo en cuenta la ilustración, ¿Cuál seria
la gráfica? Justifique su respuesta.Si para dos alturas h1 y h2, siendo h1 < h2, se comparan los volúmenes
V1 y V2 correspondientes, ¿Cuál seria el orden para dichos
volúmenes?CONCLUSIÓN 1
Si cuando los números pertenecientes al dominio de una función crecen, los elementos del
rango decrecen; entonces esta función se denomina decreciente.
De lo anterior se tiene que: Una función ƒ es decreciente, si para cualquier par de
elementos x1 y x2 pertenecientes a un intervalo B contenido en el dominio de la función se
tiene que si x1 < x2 , entoncesƒ(x1) > ƒ(x2). -
Lee detenidamente la información, realiza y responde a lo pedido.
Llena la siguiente tabla con la información de 5 compañeros que tengan la misma edad.
¿Cuál es el dominio y el rango de la función obtenida?
De acuerdo a la tabla anterior, realiza la gráfica de la función estudiante vs edad y responde.
¿Qué características tiene la gráfica?
Con base en el ejercicio anterior modela la siguiente situación con una gráfica y responde la
pregunta:
“Se quiere graficar el comportamiento del ahorro, donde los elementos del dominio son los
meses del año, y el rango de la función está conformado por un solo elemento, es decir, la
cantidad que ahorra el estudiante”
¿Cómo es la gráfica de la función?
¿Cuáles son las características de dicha función?Si los números pertenecientes al dominio de una función, tienen como valor un único
elemento del rango; entonces esta función se denomina constante.
De lo anterior se tiene que: Una función ƒ es constante si para todo x1 y x2
pertenecientes a un intervalo B dominio de la función se tiene que, ƒ(x1) > ƒ(x2) = c donde c
es una constante.CONCLUSIÓN 3
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Ahora iras respondiendo las preguntas que aparecerán o el ítem a desarrollar.
“Los cambios en el clima tienen notables efectos en la agricultura de todo el mundo, debido a
altas temperaturas, radiación solar, humedad relativa y baja precipitación especialmente. Entre los
efectos de la alta temperatura se encuentra la aceleración del proceso de maduración que en el
caso del arroz es de 15 días lo cual conduce a un menor peso de grano, mala calidad de grano e
incremento del vaneamiento (es una enfermedad que se produce en el arroz y no permite que
las espigas se llenen de granos y además afecta la calidad de los mismos).
Una mayor temperatura favorece la proliferación de plagas y enfermedades, además de facilitar
su dispersión entre regiones. Esta vulnerabilidad de las plantas conlleva a mayores costos de
producción y a un menor rendimiento. Desde mediados del año 2009 se han presentado bajas en
la producción del arroz en el Departamento del Tolima debido a altas temperaturas en máximas y
mínimas las cuales han estado por encima de 3 grados centígrados de los datos históricos
causando un alto porcentaje de Vaneamiento (50%). En el 2009-2010 las temperaturas máximas
están por encima de los 34 grados centígrados y las mínimas por encima de los 21 grados
centígrados, lo cual afecta la esterilidad del polen del arroz incrementando el Vaneamiento.”SITUACIÓN
Observa la siguiente ilustración obtenida al graficar.
RENDIMIENTO T/HA 2010 MESETA DE IBAGUE
Gráfica de Toneladas por hectárea vs Mes -
De acuerdo a lo anterior, responde lo siguiente.
¿En qué meses el rendimiento de arroz aumentó?
¿En qué meses el rendimiento de arroz disminuyó?
¿Hay meses donde el rendimiento de arroz se mantiene?
¿Qué funciones de las ya estudiadas componen el comportamiento del rendimiento del arroz? -
El rendimiento del arroz mostrado en la gráfica t/ha vs meses se
puede representar haciendo uso de los conceptos de función
creciente, decreciente y constante aplicados en determinados
subconjuntos del dominio.CONCLUSIÓN
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De acuerdo a lo anterior, responde lo siguiente.
¿Recuerdas cómo funciona la rueda
de los parques de atracciones? -
Teniendo en cuenta lo hablado anteriormente, lee la siguiente situación y responde.
Una rueda de un parque de diversiones, con diámetro de 10
metros, gira uniformemente en el sentido de las manecillas del
reloj a razón de media vuelta por minuto. En la ilustración se
muestra las posiciones de dos cabinas A y B de la rueda;
suponiendo que la rueda gira durante 8 minutos, realice el
bosquejo de la trayectoria de la cabina A y B.SITUACIÓN
Teniendo en cuenta lo hablado anteriormente, lee la siguiente situación y responde.
En la gráfica se muestra la trayectoria de las cabinas. La trayectoria roja hace
referencia a la cabina A, mientras que la trayectoria azul es la de la B.
Es importante tener en cuenta que a medida que la rueda sigue girando, en las
trayectorias de las cabinas se va formando una repetición la cual depende del número
de vueltas. -
Teniendo en cuenta lo hablado anteriormente, lee la siguiente situación y responde.
“La Noria, conocida también como The
London Eye (El Ojo de Londres) es uno de
los atractivos con más acogida entre el
público. Tiene 135 metros de altura y gira
lentamente para así capturar los paisajes
más hermosos de Londres, ya que cada
giro dura alrededor de 32 minutos.”
Teniendo como base la información
anterior, responde:
Si la altura de la cabina es h en un instante
t (min), ¿Cuál es la altura de la cabina 32
min después?
¿Qué relación hay entre h(t) y h(t+32)?SITUACIÓN
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Con base en lo anterior, lee y responde.
SOCIALIZACIÓN
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La igualdad h (t) = h (t + 32) está íntimamente relacionada con que
la gráfica correspondiente al primer giro se repite, entonces una
función de este tipo se llama periódica.
Una función ƒ ( x ) es periódica si existe un número p, tal que ƒ ( x +
p ) = ƒ ( x ) para todas las x. Al menor número p se le llama
período.CONCLUSIÓN 4
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Ahora, establece tus propias conclusiones: lee el ejercicio.
Onda de Marea
Horizonte de prevision (horas)“La marea es el movimiento de ascenso y descenso de las aguas del mar, producido
por las perturbaciones gravitatorias del Sol y de la Luna en la Tierra.” La gráfica de
dichas alturas se pueden representar de la forma: -
Ahora, establece tus propias conclusiones: responde.
¿El movimiento del agua del mar es periódico? Justificar la respuesta.
SOCIALIZACIÓN