RECONOCIMIENTO DE LA RELACIÓN DE ORDEN EN LOS NÚMEROS REALES
RESUMEN
Las actividades realizadas permitieron evidenciar la propiedad de orden de los números
reales y su uso para ordenar conjuntos de números reales, dicha propiedad es:
Tricotomía: Para dos números reales cualesquiera, a y b, se verifica una y sólo una de las
relaciones: a < b, a=b ó a > b.
En el conjunto de los números reales se define una relación, llamada "menor que", de la siguiente manera:
Sean a, b ∈ ℝ se dice que a es menor que b, simbolicamente a < b, si y sólo si a-b es un número real negativo.
En el conjunto de los números reales se define una relación, llamada "mayor que", de la siguiente manera:
sean a, b ∈ ℝ se dice que a es mayor que b, simbólicamente a > b, si y sólo si a-b es un número real positivo.
En el conjunto de los números reales se define una relación, llamada "igual que", de la siguiente manera:
sean a, b ∈ ℝ se dice que a es igual que b, simbólicamente a = b, si y sólo si a-b es igual a cero.
Además se cumple que
Si a > b, entonces, para todo c, se cumple a+c > b+c
Si a > b, entonces, para todo c, se cumple a-c > b-c
Si a < b, y
c < 0, entonces ac > bc
c > 0, entonces ac < bc
Por último, a partir de algunas construcciones y métodos que permiten determinar el lugar de un número
en la recta numérica, se puede percibir otra propiedad: la densidad de los números reales. Es decir,
entre cualquier par de números reales, a, y b, siempre existe otro número real c, tal que a<c<b.
Por tanto, también se puede concluir, que entre cualquier par de números reales existen infinitos números reales.