RECONOCIMIENTO DE LA RELACIÓN DE ORDEN EN LOS NÚMEROS REALES
ACTIVIDAD
Haciendo uso del método geométrico que aplica el teorema de Tales:
Realicemos como ejemplo el paso a paso de la construcción de los
número racionales
Para representar cualquier número irracional en la recta numérica es indispensable
fijar el origen 0 ( al que se asocia el número 0) y la unidad U ( a la que se asocia el
número 1).
Para esto primero debemos recordar algunos métodos trabajados anteriormente:
Una vez fijado el segmento OU, se divide en tantas partes iguales como indique el
denominador; para tal fin se aplica el teorema de Tales así:
Se traza una recta r por O
Se marcan cinco segmentos iguales sobre r a partir de O
Se une el quinto punto con U y se trazan segmentos paralelos a este. Las intersecciones
de tales segmentos con la recta OU corresponden respectivamente a la ubicación en la
recta numérica de los número racionales
Haciendo uso de encajonamientos:
Realicemos la representación en la recta numérica de a
partir de intervalos encajonados:
Se sabe que 1/3=0,33333…, por tanto esta en el intervalo [0,1]
Por lo anterior, 1/3 esta en el intervalo [0.3,0.4]
También, 1/3 esta en el intervalo [0.33,0.34]
Por lo anterior, 1/3 esta en el intervalo [0.333,0.33]
Se puede continuar este proceso indefinidamente
Para esto primero debemos recordar algunos métodos trabajados anteriormente:
Construyamos el numero irracional √2
Antes hay que recordar que la diagonal de un cuadrado de lado 1 es √2.
Primero se construye en la recta numérica un triangulo rectángulo cuya hipotenusa
tenga medida √2
Con centro en 0 y radio √2 trazamos un arco que corte la recta numérica.
Por ultimo, se ubica √2 en el punto de intersección, a la derecha de 0, entre el arco y la recta.
Se muestra el ejemplo para representar por encajonamientos al número π = 3.141592
Entre 3 y 4 [3,4] Entre 3,1 y 3,2 [3,1 ; 3,2] Entre 3,14 y 3,15 [3,14 ; 3,15] Entre 3,141 y 3,142[3,141; 3,142]
De acuerdo a lo anterior, en el material del estudiante traza una recta numérica
y ubica los siguientes números reales:
-2√3;√2;3/5;-3.41;√32;-8/5;√26;11/18;√5;3.01001…;-√8;√21;5.42422…;√26