RECONOCIMIENTO DE LA RELACIÓN DE ORDEN EN LOS NÚMEROS REALES

ACTIVIDAD

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ORDENEMOS EN LA RECTA NUMERICA
Para esto primero debemos recordar algunos métodos trabajados anteriormente:

Haciendo uso del método geométrico que aplica el teorema de Tales:
Realicemos como ejemplo el paso a paso de la construcción de los
número racionales

Para representar cualquier número irracional en la recta numérica es indispensable
fijar el origen 0 ( al que se asocia el número 0) y la unidad U ( a la que se asocia el
número 1)
.

Para esto primero debemos recordar algunos métodos trabajados anteriormente:

Una vez fijado el segmento OU, se divide en tantas partes iguales como indique el
denominador; para tal fin se aplica el teorema de Tales así:

Se traza una recta r por O

Se marcan cinco segmentos iguales sobre r a partir de O

Se une el quinto punto con U y se trazan segmentos paralelos a este. Las intersecciones
de tales segmentos con la recta OU corresponden respectivamente a la ubicación en la
recta numérica de los número racionales

Haciendo uso de encajonamientos:
Realicemos la representación en la recta numérica de      a
partir de intervalos encajonados:
Se sabe que 1/3=0,33333…, por tanto esta en el intervalo [0,1]

Por lo anterior, 1/3 esta en el intervalo [0.3,0.4]

También, 1/3 esta en el intervalo [0.33,0.34]

Por lo anterior, 1/3 esta en el intervalo [0.333,0.33]

Se puede continuar este proceso indefinidamente

Para esto primero debemos recordar algunos métodos trabajados anteriormente:

Construyamos el numero irracional √2
Antes hay que recordar que la diagonal de un cuadrado de lado 1 es √2.
Primero se construye en la recta numérica un triangulo rectángulo cuya hipotenusa
tenga medida √2

Con centro en 0 y radio √2 trazamos un arco que corte la recta numérica.

Por ultimo, se ubica √2 en el punto de intersección, a la derecha de 0, entre el arco y la recta.

Se muestra el ejemplo para representar por encajonamientos al número π = 3.141592

Entre 3 y 4 [3,4] Entre 3,1 y 3,2 [3,1 ; 3,2] Entre 3,14 y 3,15 [3,14 ; 3,15] Entre 3,141 y 3,142[3,141; 3,142]

De acuerdo a lo anterior, en el material del estudiante traza una recta numérica
y ubica los siguientes números reales:

-2√3;√2;3/5;-3.41;√32;-8/5;√26;11/18;√5;3.01001…;-√8;√21;5.42422…;√26