Interpretación de la letra en las expresiones algebraicas
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Actividad 2

En las expresiones algebraicas podemos encontrar diferentes usos o connotaciones de la letra.

A. Como incógnita: cuando se trabaja en una ecuación como valor desconocido.

Ejemplo:

3x + 4x2 = 0, para calcular X, entonces

X es una

En las expresiones algebraicas podemos encontrar diferentes usos o connotaciones de la letra.

B. Como variable evaluada: cuando asignamos un valor a la letra para hallar el valor de la expresión algebraica. Un ejemplo de este caso es el valor numérico, tal y como se observa en la imagen.

Calcula el valor numérico del polinomio:
X4 – 2x3 – 4x2 + 3, para x= -1

En las expresiones algebraicas podemos encontrar diferentes usos o connotaciones de la letra.

C. Como variable: cuando esta puede variar en sus valores, no necesariamente numéricos, según el contexto que se trabaja.


Ejemplo: Un grupo de amigos se fue para cine y el valor de la entrada estaba determinado por el género: mujeres $5000 y hombre $7000. En total esa noche pagaron $90000 por las entradas, lo cual se puede expresar como 5000 m + 7000 h = 90000

En las expresiones algebraicas podemos encontrar diferentes usos o connotaciones de la letra.

D. Como objeto: cuando la letra la vemos como un objeto o como una abreviatura del objeto.

Ejemplo:

Si Juan compró una cantidad de camisas equivalente al doble de jeans adquiridos, entonces, la cantidad de prendas adquiridas por Juan fueron:
P = j + 2j

Resuelve los siguientes ejercicios.

a) Determina el área de un terreno rectangular cuyas medidas se presentan en la imagen (escríbelo como una expresión algebraica), y calcula el valor numérico del área cuando X es igual a 6m, y cuando es igual a 4m.

Área

R/ +

Para X = 6

R/ m2

Para X = 4

R/ m2

b) El siguiente rectángulo tiene un perímetro igual a 32 cm. ¿Cuál es la medida de cada uno de los lados del rectángulo y cuál es su área, si este está divido en 3 cuadrados iguales?

Medidas de los lados.

Ancho: cm          Largo: cm

Área. cm2

c) Si el perímetro de un terreno rectangular está expresado por 8L+6ª, realiza la gráfica de dicho rectángulo e incluye la expresión que representa la medida de cada lado (llamamos a los lados de dicho rectángulo largo y ancho).



Realizar el ejercicio en el Material del estudiante.



d) Carlos desea comprar un terreno rectangular que tenga un área de 48m2. Si la expresión algebraica que representa dicha área es: L•A = 48m2, da a Carlos tres opciones de las medidas de los lados que podría tener el terreno sin que varié el área deseada. Dibuja en el Material del estudiante la figura que representa el terreno de cada una de las opciones, y colócale sus medidas.


L = m

A = m

L = m

A = m

L = m

A = m

Teniendo en cuenta la relación entre las magnitudes, lee las siguientes preguntas y contesta.


A. Si se aumenta el área del terreno en 10m2 y por m2 puedo cultivar 50 plantas ¿cuántas plantas más se pueden cultivar?

B. Si disminuye la medida del ancho del rectángulo en 2m: ¿qué pasa con la cantidad de alambre que se necesita para cercar el perímetro de este? ¿Cuántos metros de alambre necesita para cercarlo, si su anterior perímetros era de 32m?

C. Si aumentamos el ancho del rectángulo en 60m y dejamos igual la medida del largo: ¿qué pasa con la cantidad de alambre que se necesita para cercar el perímetro de dicho rectángulo?, Si se aumenta o disminuye la cantidad de alambre ¿cuántos metros serían?

D. Si aumentamos la medida del área del rectángulo, ¿qué pasaría necesariamente con la medida del ancho o largo o con las dos medidas?

E. ¿Que conclusión puedes sacar entre las relaciones de lados, perímetros y área de rectángulos?

  +

 

+

Valida tu respuesta

Área = 6x3 + 2x2

+

Valida tu respuesta

Con X=6 Área = 1368m2

+

Valida tu respuesta

Con X=4 Área = 416m2

+

Valida tu respuesta

Medidas de los lados:

Ancho= 12cm y largo 4cm.

+

Valida tu respuesta

Área:

48cm2

+

Valida tu respuesta

+

Valida tu respuesta

*) L=12m A=4m o L=4m A= 12m

*) L=6m A=8m o L= 8m A= 6m

*) L=3m A=16m o L= 16m A= 3m

+

Valida tu respuesta

A. Si se aumenta el área del terreno en 10m2 y por m2 puedo cultivar 50 plantas ¿cuántas plantas más se pueden cultivar? R/ 500 plantas.

+

Valida tu respuesta

B. Si disminuye la medida del ancho del rectángulo en 2m: ¿qué pasa con la cantidad de alambre que se necesita para cercar el perímetro de este? ¿Cuántos metros de alambre necesita para cercarlo, si su anterior perímetros era de 32 m? Disminuye el perímetro entonces disminuye la cantidad de alambre. Se necesitan 36m.

+

Valida tu respuesta

C. Si aumentamos el ancho del rectángulo en 60m y dejamos igual la medida del largo: ¿qué pasa con la cantidad de alambre que se necesita para cercar el perímetro de dicho rectángulo? Si se aumenta o disminuye la cantidad de alambre ¿cuántos metros serían? R/ Se aumenta el perímetro del rectángulo, entonces se aumenta la cantidad de alambre en 12m.

+

Valida tu respuesta

D. Si aumentamos la medida del área del rectángulo, ¿qué pasaría necesariamente con la medida del ancho o largo, o con las dos medidas? R/ Se aumenta ambas o una de las dos.

+

Valida tu respuesta

¿Que conclusión puedes sacar entre las relaciones de lados, perímetros y área de rectángulos?

  R/ Que son relaciones directas es decir al aumentar una aumenta la otra o al disminuir una disminuye la otra.