Extrae datos de gráficos o de una situación problema y plantea ecuaciones
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Actividad 1

Para el desarrollo de esta actividad recordemos la propiedad uniforme de las igualdades.
Si definimos que X es igual a 6, la ecuación que representaría lo anterior es: X = 6. Pero qué pasa con la ecuación sí:

X = 6 + 3. ¿Qué paso con la igualdad? Haz clic aquí para saberlo.

La igualdad no se cumple ya que: 6 ≠9

Para saber como volver a tener la igualdad haz clic aquí.

Debemos sumar 3 al lado izquierdo de la ecuación, entonces: X + 3 = 6 + 3. Nuevamente se cumple la igualdad, ya que si X es igual 6 y reemplazamos el valor de X en la ecuación, tenemos: 6 +3 = 6 + 3

X = 6 - 4. ¿Qué paso con la igualdad? Haz clic aquí para saberlo.

La igualdad no se cumple ya que: 6 ≠ 2

Para saber como volver a tener la igualdad haz clic aquí.

Debemos restar 4 al lado izquierdo de la ecuación, entonces: X - 4 = 6 - 4. Nuevamente se cumple la igualdad, ya que si X es igual 6 y reemplazamos el valor de X en la ecuación, tenemos: 6 - 4 = 6 - 4

3X = 6 . ¿Qué paso con la igualdad? Haz clic aquí para saberlo.

La igualdad no se cumple, ya que si X es igual a 6, y lo reemplazamos en la ecuación, tenemos 3•6, y 18 es ≠ 6

Para saber como volver a tener la igualdad haz clic aquí.

Debemos multiplicar por 3 el lado derecho de la ecuación, entonces:

3X = 6 • 3. Nuevamente se cumple la igualdad, ya que: 3 • 6 = 6 • 3

X = 6/2 . ¿Qué paso con la igualdad? Haz clic aquí para saberlo.

La igualdad no se cumple ya que: 6 ≠ 3

Para saber como volver a tener la igualdad haz clic aquí.

Debemos dividir por 2 al lado izquierdo de la ecuación, entonces: X/2 = 6/2. Nuevamente se cumple la igualdad, ya que si X es igual 6 y reemplazamos el valor de X en la ecuación, tenemos: 6/2 = 6/2

Ahora realiza los siguientes ejercicios:

El piso de la siguiente cancha tiene un largo 4 veces mayor a su ancho y su perímetro es 100m.

¿Qué datos desconoces en el problema?

¿Qué datos conoces en el problema?

¿Cómo expresarías los valores desconocidos del problema en lenguaje algebraico?

La medida de los ángulos del triángulo está dada por las expresiones algebraicas escritas en la gráfica. Sabiendo que la medida de la suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180°.

¿Qué datos desconoces en el problema?

¿Qué datos conoces en el problema?

¿Cómo expresarías los valores desconocidos del problema en lenguaje algebraico?.

Observa el siguiente salón, el cual tiene forma cuadrada y presenta las siguientes medidas. Después responde:

¿Qué datos desconoces en el problema?

¿Qué datos conoces en el problema?

¿Cómo expresarías el área de la cocineta en lenguaje algebraico?.

La siguiente figura representa un centro comercial de forma cuadrada y la medida de uno de sus lados es X. Si todos los locales tiene la misma área y los que están ocupados son los que están sombreados, responde:

¿Qué datos desconoces en el problema?

¿Qué datos conoces en el problema?

¿Cómo expresarías un lado de los locales ocupados , en lenguaje algebraico?.

+

Que datos desconoces del problema

R: El largo y el ancho de la cancha.
+

Que datos conoces del problema

R: El perímetro de la cancha.
+

Expresión algebraica de valores desconocidos del problema

R: X ancho y 4X largo.
+

Que datos desconoces del problema

R: El valor de los ángulos.
+

Que datos conoces del problema

R: Lo que suman los tres ángulos.
+

Expresión algebraica de valores desconocidos del problema

R: 25x+5 + 17x+9 + 15x-5= 180°
+

Que datos desconoces del problema

R: la medida de los lados de la cocineta.
+

Que datos conoces del problema

R: la forma del salón y del baño, que es cuadrada
+

Expresión algebraica de valores desconocidos del problema

R: A= P • (T-P)
+

Que datos desconoces del problema

R: La medida de los lados de los locales.
+

Que datos conoces del problema

R: La forma del centro comercial y de los locales, la cantidad de locales que tiene el centro comercial y el número de locales ocupados.
+

Expresión algebraica de valores desconocidos del problema

R: (¼)x
+

Valida tu respuesta

R: 2X+8X = 100m

+

Valida tu respuesta

R: 10X=100, entonces 10X/10=100/10, el valor de la incógnita es X=10
+

Valida tu respuesta

R: Si X es la medida del ancho y la medida del largo es 4 veces el ancho y el perímetro es 100, entonces:
la medida del largo es = 10m y la medida del ancho es = 40m
+

Valida tu respuesta

20+8(10)=100, ENTONCES 20+80=100, POR LO CUAL CUMPLE LA IGUALDAD 100=100

El problema dice que el largo es cuatro veces mayor que el ancho y si el ancho es igual a 10m, entonces cuatro veces este será 40m, entonces si los sumamos 10+10+40+40=100 que es el valor del perímetro, por lo cual podemos decir que si cumple para el problema.
+

Valida tu respuesta

R: 25x+5+17x+9+15x-5= 180°
+

Valida tu respuesta

R: 57X+9=180, sumando menos 9 a ambos lados
57x+ 9 -9 = 180 -9 y queda 57X=171. Ahora dividimos por 57 a ambos lados 57x/57 = 171/57, lo que da X=3
+

Valida tu respuesta

Para el ángulo 25x + 5, reemplazando el valor de X en la ecuación tenemos 25(3)+5, lo que equivale a 75+5 = 80° Para el ángulo 17x+9, reemplazando el valor de X en la ecuación tenemos 17(3)+9, lo que equivale a 51+9=60° Para el ángulo 15x-5, reemplazando el valor de X en la ecuación tenemos 15(3)-5, lo que equivale a 45-5=40° Como ves, al remplazar el valor de la incógnita en la ecuación se cumple la igualdad, ya que en ambos lados de la ecuación el valor es 180.
Para verificar si el valor de la incógnita es solución para el problema, basta con sumar el valor de los tres ángulos y comprobar si la suma da 180°
80°+60°+40°=180°
+

Valida tu respuesta

R: p•(t-p)= área de la cocineta
+

Valida tu respuesta

2m(5m-2m)= 2m(3m)= R: 6m2
+

Valida tu respuesta

Vemos que la igualdad se cumple, ya que 2m • 3m que es la medida del área de la cocineta.
El problema dice: área del baño 4m2 y con ello encontramos el área de la cocineta , el cuál es 6m2 La otra parte del salón tiene una área de 15m2 y así completamos 25m2 que es lo que mide el salón completo.
+

Valida tu respuesta

R: 2x + 1/2 = 30
+

Valida tu respuesta

R: resolviendo la ecuación tenemos (4x+1x)/2 = 30,

lo que es igual a 4x+x=60, es decir 5x=60 que queda
en X= 60/5 , X=12
+

Valida tu respuesta

R: 2(12)+12/2 =30, que es igual a 24+6=30, es decir 30=30 Si cumple la igualdad
+

Valida tu respuesta

Si el perímetro de los locales ocupados suman 30m, entonces dos lados de 12m sería igual a 24 m y los lados tienen como medida ¼ de la medida del lado del centro comercial, es decir 3m y esto por dos lados nos da 6m, entonces 24m +6m= 30m. Si cumple para el problema.
  +