A partir de la gráfica, una tabla de valores o con procesos algebraicos (factorización o fórmula general) podemos conocer la solución o soluciones de una función cuadrática.
En una función cuadrática los puntos de corte con el eje x son la solución a dicha función.
Para ver como se solucionan, resuelve los siguiente ejercicios:
Resuelve los siguientes ejercicios:
Observa las siguientes gráficas, las cuales representan funciones cuadráticas, y determina para cada curva el número de raíces reales y el valor de las mismas.
Haz clic en los botones para ver las gráficas:
Para la curva 1:
No raíces reales:
Valor de raíces de x: y
Para la curva 2:
No raíces reales:
Valor de raíces de x: y
Para la curva 1:
No raíces reales:
Valor de raíces de x:
Para la curva 2:
No raíces reales:
Valor de raíces de x:
Para la curva 1:
No raíces reales:
Para la curva 2:
No raíces reales:
En este ejercicio debes hallar la solución de las siguientes funciones cuadráticas, expresadas como ecuaciones cuadráticas, donde a y se le da el valor de 0, por lo tanto la igualdad queda de la forma 2x2+4x+2 = 0
A) Iniciemos con las ecuaciones cuadráticas donde b y/o c son iguales a 0. En las cuales se distinguen 3 casos:
Ecuaciones de la forma ax2=0. donde b, c son 0. Ejemplo: Para hallar el valor de x en -3x2= 0 se debe:
⇒ -3x2|3 = 0|3
⇒ x2 = 0
⇒ √x2 = √0 ⇒ x = 0
Recuerda que:
√(16) = 4 y -4
Ahora, a partir de la siguiente ecuación indica cuál es el valor de X y el número de soluciones de esta.
6x2 = 0
Valor de X:
Número de soluciones:
¿Cómo realizarías esta ecuación para llegar al valor de x? Responde en el material del estudiante.
b) Ecuaciones de la forma: ax2 + c = 0, donde b es 0
-4x2 + 16 = 0
Valor de X: y
Número de soluciones:
Da una descripción del proceso para realizar esta ecuación. Responde en el material del estudiante.
Halla el valor(es) de x e indica cuántas soluciones tiene en la ecuación.
7x2 + 35x =0
¿Qué caso de factorización identificas en este ejercicio?
Valor(es) de x: y
Número de soluciones de x:
Aplica el caso de factorización y haz una corta descripción de cómo solucionar este tipo de ecuación. Responde en el material del estudiante.
B) Ahora solucionemos ecuaciones de la forma ax2 + bx + c = 0
Para solucionar estas ecuaciones podemos usar dos métodos, así:
1. Por factorización: x2+bx+c=0 , ax2+bx+c=0 , a2+2ab+b2 =0
2. Por la fórmula general:
x = -b + √(b2-4ac)|2a
Ahora soluciona la siguiente ecuación factorizando:
9x2 + 12x + 4 = 0
x1: y x2:
Por factorización:
Para resolver la ecuación x2+4x+3 = 0
Según el nombre del método y con la experiencia de resolver
ax2+bx =0
Soluciona la ecuación presentada y describe el proceso que realizaste en el material del estudiante:
x1: y x2:
Por fórmula general: Este es otro método muy apropiado para hallar la solución de cualquier tipo de ecuaciones cuadráticas factorizables y no factorizables e igualmente aquellas donde la solución son valores que pertenecen al conjunto de los números complejos.
Como hemos visto las ecuaciones cuadráticas son de la forma ax2+bx+c=0.
Es muy importante identificar cuáles son los valores de a, b y c. para realizar el remplazo en la fórmula.
De acuerdo a lo anterior, soluciona la siguiente ecuación:
x = -b + √(b2-4ac)|2a
2x 2 + 7x + 12
x1 = | y x2 = |